黑龙江省能源供给侧改革面临的问题与对策

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  • 时间:2019-03-11 11:56
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联想是一个由此及彼心理过程,解题时总是先细致观察题题意和细微之处,充分挖掘隐蔽条件,然后深入分析因果关系,与此同时通过积极联想,找到已知和未知、新与旧、复杂与简单联系,灵活运用一些问题解法或结论去展开联想,往往能使问题迎刃而解。 例1,求证1=0.9。 证明设0.9=x,则10x=10×0.9=9.9=9x,解得x=1,∴1=0.9。 这是一道有趣证明题,题中是以x替换0.9,给了我们一个启迪,使我们联想到下一问题解决。 例2,证明<(a>0)。 分析本题若按常规方法,从外向内逐个去根号,则势必陷入死胡同,现根据题特征,转换思维方式,展开联想,构造数列可使问题迎刃而解。 证明令tn=,则可构造数列tn2=tn-1+a (n≥2,n∈N)。 又∵tn-1<tn(n≥2,n∈N),∴tn2=tn-1+a<tn+a,∴tn2-tn-a<0。 又∵tn>0,∴。 例3,从和式中必须除去哪些项, 才能使余下项等于1。 解由于除去项及项数未知,所以不宜直接计算,将和式改成 从变形中联想到(n∈N*),则本题可解出 ∴只须除去、。 例4,解不等式。 解原不等式可化为,由此我们 联想到函数f(u)=u3+5u,则原不等式化为, 即。 又∵f(u)是奇函数且为增函数,∴>f(-x), ∴。 ∴,∴x>-1。 例5,已知正数a,A,b,B,c,C满足条件a+A=b+B=c+C=k。 求证aA+bB+cC<k2。 证明原条件可化为a-k+A=0,由此我们联想到方程 ax2-kx+A=0有根为1,∴Δ=k2-4aA≥0,即aA≤, 同理bB≤,cC≤,∴aA+bB+cC<<k2。 例6,曲线l将正ΔABC分为等面积两部分(如图1)。 求证l≥(其中l为曲线长,a为正ΔABC边长)。 证明题乍一看,毫无头绪,如补成图2,则问题就能化为曲线l'=6l,将正六边形分成等面积两部分,求证l'≥ ,此时,曲线所围成面积为定值, 这时联想到面积相等图形以圆周长最小,所以曲线l'面积为最小时,则是以A为圆心圆,设其半径为R,则SA=πR2, πR2=,所以R=,∴l'≥2πR=2π, 又∵l'=6l,∴l≥。 上题解法较为灵活,是通过联想加上数形转换而得出证明,所以解题时,思维一定要向外拓展,积极联想,并在“灵”字上下工夫,这样往往能得出简捷解题方法。 〔责任编辑王以富〕